熟练掌握回文串吧，大致有dp或者模拟类的吧
①dp+预处理，懂得如何枚举回文串（一）
②dp匹配类型的题目（二）
③dp+预处理 子串类型 （三）
④字符串的组合数（四）
一：划分成回文串 UVA11584 紫书275 dp+预处理
题目大意：输入一个字符串，把他划分成尽量少的回文串，能划分成几个？
思路：定义dp[i]表示i之间最少能弄成几个回文串，然后枚举1~j(j < i)，然后在枚举j的时候判断目前是否为回文串，这样复杂度为n^3.因此我们提前用n^2判断好是否为回文串就行了。回文串的方法就是枚举中心，但是枚举中心也是有技巧的！
lrj老师的代码太牛了！！！第一次见到这么写的！！！具体看代码上的注释吧！！！
1 // UVa11584 Partitioning by Palindromes 2 // Rujia Liu 3 // This code is slightly different from the book. 4 // It uses memoization to judge whether s[i..j] is a palindrome. 5 #include6 #include 7 #include 8 using namespace std; 9 10 const int maxn = 1000 + 5;11 int n, kase, vis[maxn][maxn], p[maxn][maxn], d[maxn];12 char s[maxn];13 14 int is_palindrome(int i, int j) {15 if(i >= j) return 1;16 if(s[i] != s[j]) return 0;17 //p[i][j]定义的是i到j是否为回文串18 if(vis[i][j] == kase) return p[i][j];19 vis[i][j] = kase;//我去，还能这么玩，在dp的过程中预处理，然后用kase区分20 p[i][j] = is_palindrome(i+1, j-1);21 return p[i][j];22 }23 24 int main() {25 int T;26 scanf("%d", &T);27 memset(vis, 0, sizeof(vis));28 for(kase = 1; kase <= T; kase++) {29 scanf("%s", s+1);30 n = strlen(s+1);31 d[0] = 0;32 for(int i = 1; i <= n; i++) {33 d[i] = i+1;34 for(int j = 0; j < i; j++)35 if(is_palindrome(j+1, i)) d[i] = min(d[i], d[j] + 1);36 }37 printf("%d\n", d[n]);38 }39 return 0;40 }
然后我的for循环和lrj老师的不一样
1 //看看会不会爆int!数组会不会少了一维！ 2 //取物问题一定要小心先手胜利的条件 3 #include4 using namespace std; 5 #define LL long long 6 #define ALL(a) a.begin(), a.end() 7 #define pb push_back 8 #define mk make_pair 9 #define fi first10 #define se second11 const int maxn = 1000 + 5;12 char atlas[maxn];13 int dp[maxn];14 bool p[maxn][maxn], vis[maxn][maxn];15 16 bool dfs(int i, int j){17 if (i == j || j < i) return true;18 if (atlas[i] != atlas[j]) return false;19 if (vis[i][j]) return p[i][j];20 vis[i][j] = true;21 p[i][j] = dfs(i + 1, j - 1);22 return p[i][j];23 }24 25 int main(){26 int t; cin >> t;27 while (t--){28 memset(vis, 0, sizeof(vis));29 scanf("%s", atlas + 1);30 int len = strlen(atlas + 1);31 for (int i = 1; i <= len; i++){32 for (int j = 1; j < i; j++){33 p[i][j] = dfs(j, i);34 }35 }36 memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));37 dp[0] = 0;38 for (int i = 1; i <= len; i++){39 dp[i] = dp[i - 1] + 1;//我定义目前这个字符单独组成回文串40 for (int j = 1; j <= i; j++){41 if (p[i][j]){42 dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + 1);43 }44 }45 }46 printf("%d\n", dp[len]);47 }48 return 0;49 }
学习之处：回文串有两种，一种是abba，另一种是cbabc。然后如何枚举这两种本来是应该要分类讨论的，我的想法是枚举i-j，然后用n^2的想法
二：括号序列 UVA1626 紫书278
题目大意：给你几个合法的串的定义，只包含()[]这四个符号，加上多少的(、)、[、]能使给定的串变成一个合法的串
思路：定义dp[i][j]表示从i~j成功匹配所需要添加的最少的符号的个数使之变成合法的串。
首先我们根据dfs来，可以发现，如果是dfs(i, j)，我们要尝试在每一种i~j中进行分割，然后如果i和j是一个合法的串，那么就直接dfs(i-1, j-1)，不然就进行分割，然后记得，当最后只有一个符号的时候就假定要再加一个字符即可。
//看看会不会爆int!数组会不会少了一维！//取物问题一定要小心先手胜利的条件#includeusing namespace std;#define LL long long#define ALL(a) a.begin(), a.end()#define pb push_back#define mk make_pair#define fi first#define se secondconst int inf = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 100 + 5;char s[maxn];int dp[maxn][maxn];//从最右边i开始，到j匹配成功的最小的数目bool match(int i, int j){ if (s[i] == '(' && s[j] == ')') return true; if (s[i] == '[' && s[j] == ']') return true; return false;}void display(int i, int j){ if (i == j) { if (s[i] == '(' || s[i] == ')') printf("()"); else printf("[]"); return ; } int ans = dp[i][j]; if (match(i, j) && ans == dp[i + 1][j - 1]){ printf("%c", s[i]); display(i + 1, j - 1); printf("%c", s[j]); return ; } for (int k = i; k <= j - 1; k++){ if (ans == dp[i][k] + dp[k + 1][j]){ display(i, k); display(k + 1, j); return ; } }}void readline(char* S) { fgets(S, maxn, stdin);}int main(){ int T; readline(s); sscanf(s, "%d", &T); readline(s); while (T--){ readline(s); int n = strlen(s) - 2; for (int i = 0; i <= n; i++){ dp[i][i] = 1; } for (int i = n - 1; i >= 0; i--){ for (int j = i + 1; j <= n; j++){ dp[i][j] = inf; if (match(i, j)) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j - 1]); for (int k = i; k <= j - 1; k++){ //如果从k=i+1开始枚举的话，就需要我下面的两句话,但是弊端就是输出的时候要多很多的条件。不过从i开始枚举的话就不需要了 //if (match(i, k)) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][k - 1] + dp[k + 1][j]); //if (match(k, j)) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k - 1] + dp[k + 1][j - 1]); ///上面两句话有没有无所谓，因为你的j是会枚举到你这些列举的情况的 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]); } } } display(0, n); printf("\n"); if(T) printf("\n"); readline(s); //printf("%d\n", dp[0][n]); } return 0;}
学习之处：定义的学习，dp边界的找寻通过dfs来进行的，如何路径输出
三：http://codeforces.com/contest/477/problem/C codeforces 272 div1 C
题目大意：给你字符串s和p，从s删除0~|s|个字符，最多能形成多少个不重叠的字串p
思路：定义dp[i][j]表示前i个字符删除j个，定义cal(i)表示从第i个开始往前数，删除几个才能组合成一个子串p。
1 //看看会不会爆int!数组会不会少了一维！ 2 //取物问题一定要小心先手胜利的条件 3 #include4 using namespace std; 5 #define LL long long 6 #define ALL(a) a.begin(), a.end() 7 #define pb push_back 8 #define mk make_pair 9 #define fi first10 #define se second11 const int maxn = 2000 + 5;12 char s[maxn], p[maxn];13 int lens, lenp, pos;14 int dp[maxn][maxn];//对当前位置i，删除j个能产生的最大匹配数15 16 int cal(int ps){17 int lp = lenp;18 int cnt = 0;19 for (int i = ps; i >= 1; i--){20 if (s[i] == p[lp]){21 lp--;22 if (lp == 0){23 pos = i;24 return cnt;25 }26 }27 else cnt++;28 }29 }30 31 int main(){32 scanf("%s", s + 1); lens = strlen(s + 1);33 scanf("%s", p + 1); lenp = strlen(p + 1);34 35 for (int i = lenp; i <= lens; i++){36 int cnt = cal(i);37 for (int j = 0; j < i; j++){38 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j]);39 if (j >= cnt && pos - 1 >= j - cnt){40 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[pos - 1][j - cnt] + 1);41 }42 }43 }44 for (int i = 0; i <= lens; i++){45 printf("%d%c", dp[lens][i], i == lens ? '\n' : ' ');46 }47 return 0;48 }
四：http://codeforces.com/contest/476/problem/B codeforces 272 div2 B
题目大意：给你两个串，串1是由+或-组合而成，串二是由+、-、?组合而成的。？可以随便改变成+或-，问有多少的概率能使得两个串的+和-数目相等
思路：先求出串1串二中的+-？的数目，然后让串一的+-减去串二的+-，如果小于0就直接概率为0，反之进行dp即可。定义dp[i][j]，表示一共有i+j个？，生成i个+，j个-。
1 //看看会不会爆int!数组会不会少了一维！ 2 //取物问题一定要小心先手胜利的条件 3 #include4 using namespace std; 5 #define LL long long 6 #define ALL(a) a.begin(), a.end() 7 #define pb push_back 8 #define mk make_pair 9 #define fi first10 #define se second11 const int maxn = 100 + 5;12 char s1[maxn], s2[maxn];13 double dp[maxn][maxn];14 15 int id(char c){16 if (c == '+') return 0;17 if (c == '-') return 1;18 if (c == '?') return 2;19 }20 21 int main(){22 scanf("%s%s", s1, s2);23 int len = strlen(s1);24 for (int i = 0; i < len; i++){25 s1[i] = id(s1[i]);26 s2[i] = id(s2[i]);27 }28 sort(s1, s1 + len);29 sort(s2, s2 + len);30 int t10 = upper_bound(s1, s1 + len, 0) - lower_bound(s1, s1 + len, 0);31 int t11 = upper_bound(s1, s1 + len, 1) - lower_bound(s1, s1 + len, 1);32 33 int t20 = upper_bound(s2, s2 + len, 0) - lower_bound(s2, s2 + len, 0);34 int t21 = upper_bound(s2, s2 + len, 1) - lower_bound(s2, s2 + len, 1);35 int t22 = upper_bound(s2, s2 + len, 2) - lower_bound(s2, s2 + len, 2);36 37 t10 -= t20, t11 -= t21;38 if (t10 < 0 || t11 < 0){39 printf("0.000000000000\n");40 return 0;41 }42 double ans = 0;43 dp[0][0] = 1.0;44 for (int i = 1; i <= t22; i++){ //有i个45 for (int j = 0; j <= i; j++){ //有j个+46 int l = i - j;47 if (j == 0) dp[j][l] = dp[j][l - 1] * 0.5;48 else if (l == 0) dp[j][l] = dp[j - 1][l] * 0.5;49 else dp[j][l] = max(dp[j - 1][l] * 0.5 + dp[j][l - 1] * 0.5, dp[j][l]);50 }51 }52 printf("%.12f\n", dp[t10][t11]);53 return 0;54 }
五：
六：
七：